摘要：采用多松弛格子Boltzmann方法，運用二階插值反彈格式(IBB)處理渦街漩渦發生體曲面邊界，同時結合雷諾平均N-S方法(RANS)以及亞格子模型(SGS)處理湍流,對渦街流量計流場進行了數值仿真模擬。參照檢定規程,選取DN80渦街流量相應流量點進行重復性、穩定性實驗以及數值仿真計算。結果表明,數值仿真計算測得的漩渦脫落頻率與實驗數據具有較好的一致性,LBM方法作為基礎方法能夠用于渦街流量計仿真工程應用。
0引言
　　渦街流量計依據卡門渦街原理進行設計，由于其具有結構簡單、壓力損失小、無可動部件、介質適用范圍廣,儀表系數穩定以及便于安裝維護等優點,目前廣泛應用于工業管道多種介質流體的流量測量。
　　隨著CFD技術的發展,商用軟件應運而生,其中通用性較強的Fluent在解決工程仿真計算方面獲得了巨大成功,已有學者采用Fluent對渦街流量計的相關問題進行仿真模擬研究。孫志強'"通過FLUENT對渦街流量計流場特性進行了數值仿真,提出可以根據仿真結果來優化設計渦街流量計結構以及選取最佳取壓位置的結論。周磊”利用FLUENT對低溫渦街流量計流場特性進行了數值仿真模擬研究,分析了渦街低溫流場的漩渦分離過程。上述研究者的工作進--步表明,數值仿真能夠較真實地反映渦街流量計的內部流場特性,在渦街流量計的計量性能提升方面有著巨大的作用。
　　格子Boltzmann方法”(LttiteBoltzmannMeth-od,LBM)作為一種介觀流體計算方法,由于其準確度高、適用范圍廣,近年來獲得快速發展,并被廣泛應用于水利學、海洋環流、航空航天等諸多領域。本文即是基于MRT-LBM方法，結合目前主流模型處理格式,自主編程,進行渦街流量計流場數值模擬,并通過實驗對比,得出頻率與試驗對比，進而得出儀表系數,對渦街流量計的檢定工作開展初步探討。
1數值仿真
1.1數學模型
　　近年的進--步研究表明,由于格子Boltzmann方法在描述當地流動參數時,采用了更高的速度維度信息(如2維9速度模型,D2Q9),利用密度分布對各種物理量進行統--的描述,可以更加準確地用于湍流等復雜流動過程的模擬。
　　本文采用多松弛(MRT)格子Bolzmann方法,基于笛卡爾網格進行渦街流量計的數值模擬。針對較為復雜的固壁邊界,可以采用鋸齒階梯來近似,但精確解析需要很大的網格量。由于渦街漩渦發生體的不規則性,物理邊界點往往不在計算網格點上,基于計算網格數量的考慮,采用插值反彈格式(interpolatedbounce-backboundaryconditions，IBB)來處理邊界條件。IBB格式是2001年由Bouz-idi等41提出的一種能夠精確處理曲面邊界條件的格式,該格式具有二階精度,能很好地模擬曲面邊界情況。
本文LBM采用的是D2Q9模型'5)，該模型中，將格子點運動劃分為9個離散速度方向ea(a=0,1..8),同時對應于格子點的9個粒子分布函數ƒa。進一步可以把粒子分布函數|ƒ>(|·>表示列向量)通過轉換矩陣M映射到矩空間|M〉,即|m〉=M·|ƒ〉。矩空間矢量lm〉的各分量具有較為實際的物理意義,同時該變換也賦予LBM更高的可調節性,進而提高計算的穩定性和可信度,該思想即為MRTLBM:
 
　　其中meq是矩空間ma的矩平衡分布函數。從數學推導和物理守恒規律,可以得知碰撞矩陣S=M.S.M-1可以表達為S=diag(so,s1,..,s8)(即各熱、力學參量之間相互獨立)。
　　矩空間矢量|m>對應的宏觀物理量可表示為:
|m〉=(p,e,Ɛ,jx,qx,jy,qy,,Pxx,pxy)
　　式中:ρ表示密度;e表示能量;ε是能量的二次方;jx和jx分別是x方向和y方向的動量;qx和qy分別是x方向和y方向的能量通量;pxx和pxy分別是應力張量的正對角和斜對角分量。
　　利用Maxwell平衡態分布函數,進而獲得矩空間的平衡態meq
 
　　渦街流量計基于卡門渦街原理設計,其工作管道雷諾數范圍為2.0x104~4.0x107，流場環境為管道湍流。一般來說，就較高Re流動而言,由于流動控制方程中的非線性效應,流動中物理量的脈動會帶來附加的流動阻尼,該效應反映為雷諾應力作用。本文采用SGS對其進行模型化處理,使其通過湍流粘性ʋt來體現:
 
1.2渦街流量計仿真計算
　　根據DN80渦街流量計實際幾何尺寸及其檢定過程中的實際情況，為保證幾何相似，本文中采用的LBM數值模擬計算域如圖1所示.
 
　　本文選取的為典型DN80渦街流量計，漩渦發生體為梯形柱,其渦街漩渦發生體迎流面寬度d為22.48mm,管道直徑D為80mm。由于采用負壓噴嘴實驗裝置進行該流量計檢定,其來流條件為實驗測得的流場速度,為保證氣體流經渦街之后流場有充分的發展,同時為了減少網格計算數量,選取渦街發生體距入口為3.5倍迎流面寬度,距出口為15.5倍的迎流面寬度,圖2顯示的是該流量計二維計算模型示意圖。
 
　　前文所述,本文采用LBM方法進行二維渦街流量計的流場仿真計算,格子長度與格子時間選定為1,說明其在笛卡爾網格中最小分辨單元為1,圖1為其相應的LBM計算域模型。取漩渦發生體迎流面寬度d.um為30,即在迎流寬度上有30個分辨格點。根據圖1選取渦街流量計的LBM計算域,令l=D/d,可得計算域20Dx1D,柱心位置為(4D,0.51D),當然這里格子數量均為整數。人口指定速度,出口采用外推邊界處理,上下邊界為無滑移壁面格式。
　　在MRTHBM模型中，松弛參數sa常取1~2之間的數值,這樣從數學格式上來看滿足超松弛迭代,可起到加速收斂的效果。本文中松弛參數的具體選取為:s0=s3=s5=0,s2=1.54,s4=1.9。對于D2Q9模型來說,需要滿足S7=s8和s4=s6剪切粘性v和體粘性ζ滿足:
 
　　式中:U即為自由來流的速度;D為渦街流量計管道直徑;v為運動粘度。
1.3物性參數
　　本文仿真計算采用標況下空氣參數,即溫度為293.15K,壓力為101.325kPa,密度為1.205kg/m3,動力粘度為1.7894x10-5Pa.s),當地聲速為340m/s。
　　根據上節的討論,本文進行DN80渦街數值模擬，需要確定上述物性參數對應的LBM參數�？臻g尺度30個單位格子對應22.48mm,格子聲速c,對應當地聲速，于是由空間尺度與速度求得當地格子時間比例因子1為785894.9,即當地時間1s對應格子時間785894.9。
3結果分析
　　本文采用負壓噴嘴裝置對選取的DN80渦街流量計進行重復性穩定性試驗,該流量計流量范圍為70~700m3/h,參照檢定規程”選取Qmin、20%Qmax、40%Qmx、Qm四個流量點開展試驗。LBM對DN80渦街流量計檢定流場的數值仿真計算,其速度根據試驗中測得的流量點給定,數值模擬計算得到的渦街流量計流場信息,輸出升阻力變化信息。
　　通過流場后處理軟件Tecplot對其進行分析,可以顯示渦街流量計數值仿真的流場信息，可以觀測到漩渦的脫落狀態分布以及流線速度特征，漩渦的脫落導致渦街流量計漩渦發生體表面的壓力分布和升/阻力系數的周期變化。圖3給出的是渦街流量計管道流量為640m3/h,Re為50050的流場流線分布及管向速度云圖;圖4給出的是升力系數在格子時間尺度下的周期變化。渦街流量計儀表的檢定過程中，關注的主要是儀表系數,其正比于儀表脈沖系數(或漩渦脫落頻率),反比于儀表流量。于是,本文數值仿真關注的主要是渦街流量計的漩渦脫落頻率,該頻率與渦街漩渦發生體的升力系數變化周期相關,可以通過對升力系數變化信息的分析得到漩渦脫落頻率。由于本文是基于LBM的數值模擬，,仿真結果也是立足于格子尺度,漩渦脫落頻率要經過當地格子時間比例因子1,的變換獲得。利用Matlab傅里葉變換對升力系數變化周期進行頻域變換分析,可以得到渦街流量計漩渦發生體的漩渦脫落周期,經過比例因子l,的轉換獲得當地漩渦脫落周期,進而求得當地漩渦脫落頻率。
 
　　表1是本文數值仿真得到的渦街漩渦脫落頻率與檢定裝置實測數據的對比,發現計算結果與實驗
 
　　結果相比誤差絕對值在10%以內,考慮到本文沒有考慮流場三維效應以及笛卡爾網格處理模型邊界分辨率問題,該方法作為基礎方法能夠用于渦街流量計仿真工程應用。
4結論
　　本文利用多松弛格子Boltzmann方法,運用IBB格式處理渦街漩渦發生體曲面邊界,結合雷諾平均NS方法以及SGS亞格子模型處理湍流,對DN80渦街流量計檢定流場進行了數值仿真模擬。結果發現,通過計算獲得的漩渦脫落頻率與檢定過程中試驗測得的脈沖數量相比誤差絕對值在10%以內,考慮到本文沒有考慮流場三維效應以及笛卡爾網格處理模型邊界分辨率問題，該誤差是能夠被接受的,說明LBM方法在渦街流量計方面的仿真應用具有較好前景。
　　本文方法作為基礎方法,可以為將來開展三維仿真提供技術支持,有助于了解渦街流量計內部流動特征及流場變化,有利于檢定裝置選定合適的測量位置,提升計量準確度,檢定裝置采集的脈沖信號與計算值二者可以互為參照標準,亦可用于分析渦街流量計在使用一定周期后儀表系數的變化,在計量檢定方面具有較好的現實意義。

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